---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-15
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-15
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-15

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla pewnego kąta wypukłego \(\alpha\) mamy \(\operatorname{tg} \frac{\alpha }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Kąt \(\alpha \) ma miarę:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 210^\circ \)
- **B.** \( 60^\circ \)
- **C.** \( 90^\circ \)
- **D.** \( 120^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć kąt \(\alpha\), wiedząc że \(\operatorname{tg} \frac{\alpha}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

## Krok 1: Rozpoznanie wartości tangensa

Przypomnijmy wartości tangensa dla podstawowych kątów:
- \(\operatorname{tg} 30° = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\operatorname{tg} 45° = 1\)
- \(\operatorname{tg} 60° = \sqrt{3}\)

Widzimy, że:
$$\operatorname{tg} \frac{\alpha}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \operatorname{tg} 30°$$

## Krok 2: Wyznaczenie \(\frac{\alpha}{3}\)

Z powyższego równania:
$$\frac{\alpha}{3} = 30°$$

## Krok 3: Obliczenie \(\alpha\)

Mnożymy obie strony przez 3:
$$\alpha = 3 \cdot 30° = 90°$$

## Krok 4: Weryfikacja

Sprawdzamy, czy \(\alpha = 90°\) jest kątem wypukłym:
- Kąt wypukły to kąt z przedziału \((0°, 180°)\)
- \(90° \in (0°, 180°)\) ✓

Dodatkowo sprawdzamy:
$$\operatorname{tg} \frac{90°}{3} = \operatorname{tg} 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018