---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-12
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-12
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-12

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dodatnich wyrazów ciągu określonego wzorem \(a_n=-2n+2018\) dla \(n\ge 1\) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** nieskończenie wiele
- **B.** \( 1009 \)
- **C.** \( 1008 \)
- **D.** \( 2016 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba znaleźć, ile wyrazów ciągu \(a_n = -2n + 2018\) jest dodatnich.

## Warunek na wyrazy dodatnie

Wyraz jest dodatni, gdy:
$$a_n > 0$$

Podstawia się wzór:
$$-2n + 2018 > 0$$

## Rozwiązanie nierówności

$$-2n + 2018 > 0$$
$$-2n > -2018$$
$$n  0\) ✓
- Dla \(n = 1009\): \(a_{1009} = -2 \cdot 1009 + 2018 = -2018 + 2018 = 0\) (nie jest dodatni)
- Dla \(n = 1010\): \(a_{1010} = -2 \cdot 1010 + 2018 = -2020 + 2018 = -2 < 0\)

Ciąg ma dokładnie **1008 wyrazów dodatnich**.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018