---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-11
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-11
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-11

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykres funkcji \(f(x)=-3^x\) przesunięto równolegle wzdłuż osi \(OX\) o dwie jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji \(y=g(x)\). Wówczas:

## Odpowiedzi

- **A.** \( g(x)=-3^x+2 \)
- **B.** \( g(x)=-3^{x+2} \)
- **C.** \( g(x)=-3^x-2 \)
- **D.** \( g(x)=-3^{x-2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizujemy przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej.

## Funkcja wyjściowa

$$f(x) = -3^x$$

## Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX

Przesunięcie wykresu funkcji o **2 jednostki w prawo** oznacza, że:
- każdy punkt \((x, y)\) na wykresie \(f\) przechodzi na punkt \((x+2, y)\) na wykresie \(g\)
- wartość funkcji, którą osiągano dla argumentu \(x\), teraz osiągamy dla argumentu \(x+2\)

## Przekształcenie wzoru funkcji

Przy przesunięciu w prawo o \(a\) jednostek (gdzie \(a > 0\)):

$$g(x) = f(x-a)$$

W naszym przypadku \(a = 2\), zatem:

$$g(x) = f(x-2)$$

## Podstawienie

$$g(x) = f(x-2) = -3^{x-2}$$

## Weryfikacja

Sprawdźmy przykładowo dla \(x = 2\):
- \(f(0) = -3^0 = -1\)
- \(g(2) = -3^{2-2} = -3^0 = -1\) ✓

Punkt \((0, -1)\) z wykresu \(f\) przeszedł na punkt \((2, -1)\) na wykresie \(g\), co potwierdza przesunięcie o 2 jednostki w prawo.

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018