---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-10
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-10
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-10

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wartości funkcji \(f(x)=-(x+7)(x-3)\) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-\infty ;25\rangle \)
- **B.** \( (-\infty ;-2\rangle \)
- **C.** \( \langle 25;+\infty ) \)
- **D.** \( (-\infty ;2\frac{1}{2}\rangle \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby znaleźć zbiór wartości funkcji, trzeba przekształcić ją do postaci kanonicznej i określić jej wartość największą (funkcja ma współczynnik przy \(x^2\) ujemny, więc ma maksimum).

## Krok 1: Rozwija się wyrażenie

$$f(x) = -(x+7)(x-3)$$

$$f(x) = -(x^2 - 3x + 7x - 21)$$

$$f(x) = -(x^2 + 4x - 21)$$

$$f(x) = -x^2 - 4x + 21$$

## Krok 2: Przekształca się do postaci kanonicznej

Wyznacza się współrzędne wierzchołka paraboli:

$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-4}{-2} = -2$$

$$q = f(-2) = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 21$$

$$q = -4 + 8 + 21 = 25$$

Zatem postać kanoniczna: \(f(x) = -(x+2)^2 + 25\)

## Krok 3: Analizuje się funkcję

- Współczynnik przy \(x^2\) to \(a = -1 < 0\), więc parabola ma ramiona skierowane w dół
- Wierzchołek paraboli: \(W = (-2, 25)\)
- Funkcja przyjmuje **wartość maksymalną** równą \(25\) w punkcie \(x = -2\)
- Funkcja przyjmuje wszystkie wartości mniejsze lub równe \(25\)

## Wniosek

Zbiór wartości funkcji: \(Z_w = (-\infty; 25\rangle\)

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018