---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-09
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-09
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-09

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykres funkcji liniowej \(f(x)=\frac{8-3x}{2}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach \(A\) i \(B\). Pole trójkąta \(ABO\), w którym punkt \(O\) jest początkiem układu współrzędnych, wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10\frac{2}{3} \)
- **B.** \( 5\frac{1}{3} \)
- **C.** \( 21\frac{1}{3} \)
- **D.** \( 7\frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-09.png]

Wyznacza się punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych, a następnie oblicza pole trójkąta.

## Punkt przecięcia z osią OY (punkt A)

Podstawia się \(x = 0\):

$$f(0) = \frac{8 - 3 \cdot 0}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Zatem \(A = (0, 4)\)

## Punkt przecięcia z osią OX (punkt B)

Podstawia się \(f(x) = 0\):

$$\frac{8 - 3x}{2} = 0$$

$$8 - 3x = 0$$

$$3x = 8$$

$$x = \frac{8}{3}$$

Zatem \(B = \left(\frac{8}{3}, 0\right)\)

## Obliczenie pola trójkąta ABO

Trójkąt \(ABO\) ma wierzchołki:
- \(O = (0, 0)\) — początek układu współrzędnych
- \(A = (0, 4)\) — na osi OY
- \(B = \left(\frac{8}{3}, 0\right)\) — na osi OX

Trójkąt ten jest prostokątny z przyprostokątnymi równoległymi do osi współrzędnych.

Długości przyprostokątnych:
- \(|OA| = 4\)
- \(|OB| = \frac{8}{3}\)

Pole trójkąta:

$$P = \frac{1}{2} \cdot |OA| \cdot |OB| = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$$

Zamieniam na liczbę mieszaną:

$$\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018