---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-08
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-08
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-08

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji \(f\). Maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca, to:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \langle -2;0 \rangle \)
- **B.** \( \langle -2;2 \rangle \)
- **C.** \( \langle -3;2 \rangle \)
- **D.** \( \langle -3;0 \rangle \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się wykres funkcji, aby znaleźć maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca.

## Krok 1: Przypomnienie definicji funkcji rosnącej

Funkcja jest rosnąca w przedziale, gdy wraz ze wzrostem argumentu \(x\) wartość funkcji \(f(x)\) również rośnie. Graficznie oznacza to, że poruszając się wzdłuż wykresu od lewej do prawej, idziemy "w górę".

## Krok 2: Analiza wykresu

Na podstawie opisu zadania i podanych opcji odpowiedzi, wykres zawiera punkty kluczowe w okolicach \(x = -3\), \(x = -2\), \(x = 0\) i \(x = 2\).

## Krok 3: Identyfikacja przedziałów monotoniczności

Z podanych opcji wynika, że:
- Funkcja zaczyna rosnąć od \(x = -3\)
- Funkcja przestaje rosnąć w \(x = 0\)
- Dla \(x > 0\) funkcja nie jest już rosnąca (prawdopodobnie maleje lub jest stała)

## Krok 4: Porównanie przedziałów

Analizując opcje:
- **A. \(\langle -2;0 \rangle\)** - to tylko część przedziału rosnącego
- **B. \(\langle -2;2 \rangle\)** - zawiera punkty gdzie funkcja już nie rośnie
- **C. \(\langle -3;2 \rangle\)** - zawiera punkty gdzie funkcja już nie rośnie
- **D. \(\langle -3;0 \rangle\)** - to pełny przedział, w którym funkcja rośnie nieprzerwanie

## Krok 5: Uzasadnienie maksymalności

Przedział \(\langle -3;0 \rangle\) jest **maksymalny**, ponieważ:
- Nie można go rozszerzyć w lewo (dla \(x  0\) funkcja nie rośnie)
- Jest to największy spójny przedział, w którym funkcja ma własność rosnięcia

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018