---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-07
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-07
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-07

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0\) wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się równanie krok po kroku.

## Krok 1: Określenie dziedziny

Równanie zawiera ułamek, więc mianownik nie może być zerem:
$$x - 3 \neq 0$$
$$x \neq 3$$

Dziedzina: \(D = \mathbb{R} \setminus \{3\}\)

## Krok 2: Uproszczenie wyrażenia

Rozkłada się licznik na czynniki:
$$3x(x^2 - 9) = 3x(x-3)(x+3)$$

Więc równanie przyjmuje postać:
$$\frac{3x(x-3)(x+3)}{x-3} = 0$$

## Krok 3: Skracanie ułamka

Ponieważ \(x \neq 3\) (z dziedziny), można skrócić \((x-3)\):
$$3x(x+3) = 0$$

## Krok 4: Rozwiązanie uproszczonego równania

Iloczyn jest zerem, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem:
$$3x = 0 \quad \text{lub} \quad x+3 = 0$$

Stąd:
$$x = 0 \quad \text{lub} \quad x = -3$$

## Krok 5: Sprawdzenie rozwiązań

Oba rozwiązania należą do dziedziny:
- \(x = 0 \neq 3\) ✓
- \(x = -3 \neq 3\) ✓

## Wniosek

Równanie ma **2 różne rozwiązania**: \(x = 0\) i \(x = -3\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018