---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-05
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-05
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-05

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(2-2(\sqrt{3}-1)^2\):

## Odpowiedzi

- **A.** należy do przedziału \( \langle 1;\infty ) \)
- **B.** jest ujemna
- **C.** jest równa \( 0 \)
- **D.** należy do przedziału \( (0;1) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć wartość wyrażenia \(2-2(\sqrt{3}-1)^2\) i sprawdzić, do jakiego przedziału należy.

**Krok 1: Rozwija się kwadrat dwumianu**

$$(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$$

**Krok 2: Podstawia się do wyrażenia**

$$2-2(\sqrt{3}-1)^2 = 2 - 2(4 - 2\sqrt{3}) = 2 - 8 + 4\sqrt{3} = -6 + 4\sqrt{3}$$

**Krok 3: Upraszcza się**

$$-6 + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 6$$

**Krok 4: Oszacowuję wartość liczbową**

Wiadomo, że \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\), więc:

$$4\sqrt{3} - 6 \approx 4 \cdot 1{,}732 - 6 = 6{,}928 - 6 = 0{,}928$$

**Krok 5: Sprawdza się dokładnie, czy liczba jest dodatnia**

Trzeba sprawdzić, czy \(4\sqrt{3} - 6 > 0\):

$$4\sqrt{3} > 6$$
$$\sqrt{3} > \frac{6}{4} = 1{,}5$$

Ponieważ \(\sqrt{3} \approx 1{,}732 > 1{,}5\), więc wyrażenie jest dodatnie.

**Krok 6: Sprawdza się, czy liczba jest mniejsza od 1**

Trzeba sprawdzić, czy \(4\sqrt{3} - 6 < 1\):

$$4\sqrt{3} < 7$$
$$\sqrt{3} < \frac{7}{4} = 1{,}75$$

Ponieważ \(\sqrt{3} \approx 1{,}732 < 1{,}75\), więc wyrażenie jest mniejsze od 1.

**Wniosek:**

Liczba \(4\sqrt{3} - 6\) należy do przedziału \((0; 1)\).

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018