---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-03
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-03
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-03

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczbą odwrotną do liczby \(\frac{\sqrt{6}-3}{3}\) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{3-\sqrt{6}}{3} \)
- **B.** \( -\sqrt{6}-3 \)
- **C.** \( 3+\sqrt{6} \)
- **D.** \( \frac{\sqrt{6}+3}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczby odwrotnej do \(\frac{\sqrt{6}-3}{3}\).

**Krok 1: Przypomnienie definicji**

Liczba odwrotna do \(a\) to \(\frac{1}{a}\).

**Krok 2: Wyznaczenie liczby odwrotnej**

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{6}-3}{3}} = \frac{3}{\sqrt{6}-3}$$

**Krok 3: Usunięcie niewymierności z mianownika**

Mnożymy licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone \(\sqrt{6}+3\):

$$\frac{3}{\sqrt{6}-3} \cdot \frac{\sqrt{6}+3}{\sqrt{6}+3} = \frac{3(\sqrt{6}+3)}{(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)}$$

**Krok 4: Obliczenie mianownika**

Korzystamy ze wzoru skróconego \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

$$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3) = (\sqrt{6})^2 - 3^2 = 6 - 9 = -3$$

**Krok 5: Uproszczenie wyrażenia**

$$\frac{3(\sqrt{6}+3)}{-3} = \frac{3(\sqrt{6}+3)}{-3} = -(\sqrt{6}+3) = -\sqrt{6}-3$$

**Weryfikacja:**

Sprawdźmy: \(\frac{\sqrt{6}-3}{3} \cdot (-\sqrt{6}-3) = \frac{(\sqrt{6}-3)(-\sqrt{6}-3)}{3}\)

$$(\sqrt{6}-3)(-\sqrt{6}-3) = -(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3) = -((√6)^2 - 9) = -(6-9) = 3$$

Zatem: \(\frac{3}{3} = 1\) ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018