---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2018-02
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-02
source: Matura próbna Operon listopad 2018
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-02

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2018
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wyrażenie \(\log_3(\log 30-\log 3)\) jest równe:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \log_310 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie \(\log_3(\log 30-\log 3)\) krok po kroku.

**Krok 1:** Upraszcza się wyrażenie wewnętrzne \(\log 30 - \log 3\)

Używa się wzoru na różnicę logarytmów: \(\log a - \log b = \log \frac{a}{b}\)

$$\log 30 - \log 3 = \log \frac{30}{3} = \log 10$$

**Krok 2:** Oblicza się wartość \(\log 10\)

Ponieważ nie ma podanej podstawy, to \(\log\) oznacza logarytm dziesiętny (o podstawie 10):

$$\log 10 = \log_{10} 10 = 1$$

**Krok 3:** Podstawia się do wyrażenia głównego

$$\log_3(\log 30-\log 3) = \log_3(1)$$

**Krok 4:** Oblicza się \(\log_3(1)\)

Z definicji logarytmu: \(\log_3(1)\) to taka liczba \(x\), że \(3^x = 1\)

Ponieważ \(3^0 = 1\), to:

$$\log_3(1) = 0$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2018