---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-27
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-27
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-27

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \((-4)\) i \(2\). \[x_1 = -4\ x_2=2\ b=?\ c=?\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(b=2, c=-8\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej, możemy zapisać ją w postaci iloczynowej, a następnie przekształcić do postaci kanonicznej.

**Krok 1: Postać iloczynowa**

Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 2\) ma postać:
$$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$$

Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) wynosi 1 (z treści: \(f(x) = x^2 + bx + c\)), to \(a = 1\).

Zatem:
$$f(x) = (x - (-4))(x - 2) = (x + 4)(x - 2)$$

**Krok 2: Rozwinięcie nawiasów**

Mnożymy wyrażenia:
$$f(x) = (x + 4)(x - 2)$$
$$f(x) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-2)$$
$$f(x) = x^2 - 2x + 4x - 8$$
$$f(x) = x^2 + 2x - 8$$

**Krok 3: Odczytanie współczynników**

Porównując z postacią \(f(x) = x^2 + bx + c\), otrzymujemy:
- \(b = 2\)
- \(c = -8\)

**Sprawdzenie** (wzory Viète'a):
- Suma miejsc zerowych: \(x_1 + x_2 = -4 + 2 = -2 = -b\), więc \(b = 2\) ✓
- Iloczyn miejsc zerowych: \(x_1 \cdot x_2 = (-4) \cdot 2 = -8 = c\) ✓

**Odpowiedź:** \(b = 2\), \(c = -8\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017