---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-25
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-25
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-25

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Narysuj wykres funkcji \(f(x)=2^x-3\). Podaj zbiór wartości tej funkcji.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(ZW=(-3,+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

# Wykres funkcji \(f(x) = 2^x - 3\)

## Analiza funkcji

Funkcja \(f(x) = 2^x - 3\) powstaje z funkcji podstawowej \(g(x) = 2^x\) przez przesunięcie o 3 jednostki w dół.

## Kluczowe punkty i asymptota

**Asymptota pozioma:**
- Dla \(g(x) = 2^x\) asymptotą jest \(y = 0\)
- Po przesunięciu o 3 w dół: **asymptota \(y = -3\)**

**Charakterystyczne punkty:**

Dla \(x = 0\):
$$f(0) = 2^0 - 3 = 1 - 3 = -2$$
Punkt: \((0, -2)\)

Dla \(x = 1\):
$$f(1) = 2^1 - 3 = 2 - 3 = -1$$
Punkt: \((1, -1)\)

Dla \(x = 2\):
$$f(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$
Punkt: \((2, 1)\)

Dla \(x = -1\):
$$f(-1) = 2^{-1} - 3 = \frac{1}{2} - 3 = -2{,}5$$
Punkt: \((-1, -2{,}5)\)

## Szkic wykresu

```
      y
      |
    2 |         ·
    1 |       ·/
    0 |------/----------x
   -1 |    ·/
   -2 |   •/
   -3 |__/_____________ (asymptota y = -3)
   -4 |
      |
```

Wykres to rosnąca funkcja wykładnicza:
- Przechodzi przez punkty \((-1, -2{,}5)\), \((0, -2)\), \((1, -1)\), \((2, 1)\)
- Dąży do asymptoty \(y = -3\) gdy \(x \to -\infty\)
- Rośnie do \(+\infty\) gdy \(x \to +\infty\)

## Zbiór wartości

Ponieważ:
- \(2^x > 0\) dla każdego \(x \in \mathbb{R}\)
- \(2^x\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \((0, +\infty)\)

To:
$$f(x) = 2^x - 3 \in (0 - 3, +\infty - 3) = (-3, +\infty)$$

Funkcja nigdy nie osiąga wartości \(-3\) (tylko do niej dąży), ale przyjmuje wszystkie wartości większe od \(-3\).

**Odpowiedź:** $$ZW = (-3, +\infty)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017