---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-24
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-24
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-24

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \((4x-1)^2\lt (2-5x)^2\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\epsilon \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right)\cup (1,+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Mamy nierówność \((4x-1)^2  0$$

**Krok 6: Wyznaczenie miejsc zerowych**

- \(3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

**Krok 7: Analiza znaku iloczynu**

Badamy znak wyrażenia \((3x-1)(x-1)\) w przedziałach:

| Przedział | \(3x-1\) | \(x-1\) | Iloczyn |
|-----------|----------|---------|---------|
| \(x  1\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) |

**Krok 8: Odczytanie rozwiązania**

Nierówność \((3x-1)(x-1) > 0\) jest spełniona, gdy iloczyn jest dodatni:

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup (1, +\infty)$$

**Odpowiedź:** \(x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup (1, +\infty)\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017