---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-23
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-23
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-23

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeśli \(x+\frac{1}{x}=6\), to:

## Odpowiedzi

- **A.** \( x^2+\frac{1}{x^2}=2\sqrt{6} \)
- **B.** \( x^2+\frac{1}{x^2}=\sqrt{6} \)
- **C.** \( x^2+\frac{1}{x^2}=36 \)
- **D.** \( x^2+\frac{1}{x^2}=34 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Mamy dane:
$$x + \frac{1}{x} = 6$$

Aby znaleźć wartość \(x^2 + \frac{1}{x^2}\), podniesiemy obie strony danego równania do kwadratu.

**Krok 1:** Podnosimy do kwadratu
$$\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 6^2$$

**Krok 2:** Rozwijamy lewą stronę używając wzoru \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
$$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 36$$

**Krok 3:** Upraszczamy środkowy wyraz
$$x^2 + 2 \cdot 1 + \frac{1}{x^2} = 36$$

$$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 36$$

**Krok 4:** Wyznaczamy \(x^2 + \frac{1}{x^2}\)
$$x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 - 2$$

$$x^2 + \frac{1}{x^2} = 34$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017