---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-21
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-21
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-21

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f(x)=(m+3)x^2+16x+5\) osiąga wartość największą dla \(x=2\). Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -7 \)
- **B.** \( -14 \)
- **C.** \( 14 \)
- **D.** \( 21 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro funkcja osiąga wartość największą, musi być to funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, czyli \(a < 0\).

## Krok 1: Warunek na współczynnik przy \(x^2\)

Funkcja \(f(x) = (m+3)x^2 + 16x + 5\) osiąga wartość największą, więc:
$$(m+3) < 0$$
$$m < -3$$

## Krok 2: Znajdź wartość parametru \(m\)

Dla funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\) współrzędna wierzchołka to:
$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

W naszym przypadku:
- \(a = m+3\)
- \(b = 16\)

Wiemy, że wierzchołek (maksimum) jest w \(x = 2\):
$$2 = -\frac{16}{2(m+3)}$$

$$2 = -\frac{16}{2m+6}$$

$$2(2m+6) = -16$$

$$4m + 12 = -16$$

$$4m = -28$$

$$m = -7$$

## Krok 3: Sprawdzenie warunku

Czy \(m = -7 < -3\)? Tak ✓

## Krok 4: Oblicz wartość największą

Podstawiamy \(m = -7\) do wzoru funkcji:
$$f(x) = (-7+3)x^2 + 16x + 5 = -4x^2 + 16x + 5$$

Wartość największa to \(f(2)\):
$$f(2) = -4 \cdot 2^2 + 16 \cdot 2 + 5$$

$$f(2) = -4 \cdot 4 + 32 + 5$$

$$f(2) = -16 + 32 + 5$$

$$f(2) = 21$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017