---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-19
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-19
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-19

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości \(12\). Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6\pi (1+\sqrt{2}) \)
- **B.** \( 36\pi (1+\sqrt{2}) \)
- **C.** \( 24\pi \)
- **D.** \( 36\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Odczytanie danych z przekroju osiowego.

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, którego podstawa jest średnicą podstawy stożka, a ramiona są tworzącymi. Skoro ten trójkąt jest prostokątny, kąt prosty leży przy wierzchołku stożka, a przeciwprostokątną jest średnica podstawy:

$$2r=12\quad\Rightarrow\quad r=6$$

Krok 2. Obliczenie długości tworzącej.

Ramiona tego trójkąta to dwie tworzące o równej długości \(l\). Z twierdzenia Pitagorasa:

$$l^2+l^2=12^2$$

$$2l^2=144$$

$$l^2=72\quad\Rightarrow\quad l=6\sqrt{2}$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.

$$P_c=\pi r^2+\pi r l$$

$$P_c=\pi\cdot 6^2+\pi\cdot 6\cdot 6\sqrt{2}$$

$$P_c=36\pi+36\sqrt{2}\,\pi=36\pi\left(1+\sqrt{2}\right)$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017