---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-18
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-18
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-18

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej \(1\) orzeł, jest równe:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2}{8} \)
- **B.** \( \frac{5}{16} \)
- **C.** \( \frac{4}{8} \)
- **D.** \( \frac{4}{16} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rzucamy monetą 4 razy. Szukamy prawdopodobieństwa, że wypadnie **co najwyżej 1 orzeł**, czyli 0 orłów lub 1 orzeł.

## Krok 1: Wszystkie możliwe wyniki

Przy 4 rzutach monetą liczba wszystkich możliwych wyników wynosi:
$$2^4 = 16$$

## Krok 2: Wyniki sprzyjające

"Co najwyżej 1 orzeł" oznacza: **0 orłów** lub **1 orzeł**.

**Przypadek 1: 0 orłów (same reszki)**

Liczba sposobów: \(\binom{4}{0} = 1\)

Jest tylko jeden wynik: RRRR

**Przypadek 2: Dokładnie 1 orzeł**

Liczba sposobów: \(\binom{4}{1} = 4\)

Możliwe wyniki:
- ORRR
- RORR
- RROR
- RRRO

## Krok 3: Obliczenie prawdopodobieństwa

Liczba wyników sprzyjających:
$$1 + 4 = 5$$

Prawdopodobieństwo:
$$P(\text{co najwyżej 1 orzeł}) = \frac{5}{16}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017