---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-15
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-15
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-15

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem nierówności \((3x+9)^2\gt 0\) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** zbiór \( \mathbb{R} \)
- **B.** zbiór pusty
- **C.** zbiór \( \mathbb{R}\backslash \{-3\} \)
- **D.** zbiór \( \mathbb{R}\backslash \{-9\} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się nierówność \((3x+9)^2 > 0\).

**Krok 1: Własności kwadratu**

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, czyli:
$$(3x+9)^2 \geq 0$$
dla każdego \(x \in \mathbb{R}\).

**Krok 2: Kiedy kwadrat równa się zero?**

Kwadrat wyrażenia jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy samo wyrażenie równa się zero:
$$(3x+9)^2 = 0 \iff 3x+9 = 0$$

Rozwiązuje się równanie:
$$3x + 9 = 0$$
$$3x = -9$$
$$x = -3$$

**Krok 3: Interpretacja nierówności**

Nierówność \((3x+9)^2 > 0\) jest spełniona wtedy, gdy kwadrat jest **dodatni** (surowa nierówność).

Ponieważ:
- \((3x+9)^2 \geq 0\) dla wszystkich \(x \in \mathbb{R}\)
- \((3x+9)^2 = 0\) tylko dla \(x = -3\)

To nierówność \((3x+9)^2 > 0\) jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych **oprócz** \(x = -3\).

**Odpowiedź: C**

Rozwiązaniem jest zbiór \(\mathbb{R}\backslash\{-3\}\), czyli wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem \(x = -3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017