---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-13
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-13
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-13

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wyrażenie wymierne \(W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}\) jest określone dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( x\in \mathbb{R} \)
- **B.** \( x\in \mathbb{R}\backslash \{3\} \)
- **C.** \( x\in \mathbb{R}\backslash \{2\} \)
- **D.** \( x\in \mathbb{R}\backslash \{-2,2\} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyrażenie wymierne jest określone wtedy, gdy jego mianownik jest różny od zera.

**Krok 1:** Znajdujemy, dla jakich wartości \(x\) mianownik wynosi zero.

Mianownik: \(x^2 - 4x + 4\)

Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia:
$$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$$

**Krok 2:** Wyznaczamy wartości, dla których mianownik równa się zero.

$$(x-2)^2 = 0$$

Wyciągamy pierwiastek:
$$x - 2 = 0$$
$$x = 2$$

**Krok 3:** Określamy dziedzinę wyrażenia.

Wyrażenie \(W\) jest określone dla wszystkich liczb rzeczywistych **z wyjątkiem** wartości, które zerują mianownik.

Zatem:
$$x \in \mathbb{R} \backslash \{2\}$$

**Uwaga:** Licznik \(x-3\) zeruje się dla \(x=3\), ale to nie wpływa na dziedzinę wyrażenia – licznik może być równy zero.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017