---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-12
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-12
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-12

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi \(OX\) wykresu funkcji \(f(x)=x^2-4\), to:

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(x)=(x+4)^2 \)
- **B.** \( f(x)=-x^2-4\ \)
- **C.** \( f(x)=-x^2+4\ \)
- **D.** \( f(x)=(x-4)^2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy wzoru funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi OX wykresu funkcji $f(x) = x^2 - 4$.

**Krok 1: Przypomnienie reguły symetrii względem osi OX**

Przy symetrii osiowej względem osi OX punkt $(x, y)$ przechodzi w punkt $(x, -y)$.

Współrzędna $x$ się nie zmienia, natomiast współrzędna $y$ zmienia znak na przeciwny.

**Krok 2: Zastosowanie symetrii do funkcji**

Jeśli punkt $(x, y)$ należy do wykresu funkcji $f(x) = x^2 - 4$, to:
$$y = x^2 - 4$$

Po symetrii względem osi OX otrzymujemy punkt $(x, -y)$.

Dla nowej funkcji $g(x)$ mamy:
$$g(x) = -y = -(x^2 - 4)$$

**Krok 3: Uproszczenie wzoru**

$$g(x) = -x^2 + 4$$

**Krok 4: Weryfikacja**

Sprawdźmy przykładowy punkt:
- Dla $x = 0$: $f(0) = 0 - 4 = -4$, więc punkt $(0, -4)$ leży na wykresie $f$
- Po symetrii względem OX: punkt $(0, 4)$
- Sprawdzenie w $g(x) = -x^2 + 4$: $g(0) = 0 + 4 = 4$ ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017