---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-11
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-11
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-11

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykres funkcji \(f(x)=(4m-2)x+k-3\) przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \begin{cases} m\gt \frac{1}{2} \\ k=-3 \end{cases} \)
- **B.** \( \begin{cases} m\lt \frac{1}{2} \\ k=-3 \end{cases} \)
- **C.** \( \begin{cases} m\lt \frac{1}{2} \\ k=3 \end{cases} \)
- **D.** \( \begin{cases} m\gt \frac{1}{2} \\ k=3 \end{cases} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się warunki, jakie musi spełniać funkcja liniowa przechodząca tylko przez II i IV ćwiartkę.

## Charakterystyka ćwiartek

- **II ćwiartka**: \(x  0\)
- **IV ćwiartka**: \(x > 0\) i \(y  \frac{1}{2}\) — źle (funkcja byłaby rosnąca)
- **Opcja B**: \(m  \frac{1}{2}\) — źle (funkcja byłaby rosnąca)

## Kluczowa obserwacja

Jeśli funkcja przechodzi **tylko przez II i IV ćwiartkę**, oznacza to, że:
- nie przechodzi przez I ćwiartkę
- nie przechodzi przez III ćwiartkę
- nie przechodzi przez początek układu

To następuje, gdy prosta jest malejąca i przechodzi przez początek układu, czyli:
$$k - 3 = 0 \implies k = 3$$

Przy \(k = 3\) mamy \(f(x) = (4m-2)x\), która przechodzi przez \((0,0)\) i przy \(m < \frac{1}{2}\) jest malejąca, więc przechodzi przez II i IV ćwiartkę (granicznie przez początek).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017