---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-10
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-10
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-10

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(60\). Zatem obwód trójkąta \(DEF\) jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 80 \)
- **B.** \( 16\sqrt{5} \)
- **C.** \( \frac{16\sqrt{5}}{5} \)
- **D.** \( \frac{16}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy skalę podobieństwa trójkątów jako \(k\), gdzie trójkąt \(DEF\) powstaje z trójkąta \(ABC\) przez powiększenie \(k\) razy.

**Krok 1: Związek między polami a skalą podobieństwa**

Jeśli trójkąty są podobne ze skalą \(k\), to stosunek ich pól wynosi \(k^2\):

$$\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k^2$$

**Krok 2: Obliczenie skali podobieństwa**

Podstawiamy dane wartości pól:

$$\frac{60}{12} = k^2$$

$$5 = k^2$$

$$k = \sqrt{5}$$

(bierzemy wartość dodatnią, bo \(k\) oznacza skalę powiększenia)

**Krok 3: Związek między obwodami a skalą podobieństwa**

Jeśli trójkąty są podobne ze skalą \(k\), to stosunek ich obwodów również wynosi \(k\):

$$\frac{O_{DEF}}{O_{ABC}} = k$$

**Krok 4: Obliczenie obwodu trójkąta DEF**

$$O_{DEF} = O_{ABC} \cdot k$$

$$O_{DEF} = 16 \cdot \sqrt{5}$$

$$O_{DEF} = 16\sqrt{5}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017