---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-07
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-07
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcja wykładnicza
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-07

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji wykładniczej \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\) należy punkt

## Odpowiedzi

- **A.** \( A=\left(-\frac{1}{2},-2\right) \)
- **B.** \( A=\left(-\frac{1}{2},2\right) \)
- **C.** \( A=\left(2,\frac{1}{2}\right) \)
- **D.** \( A=\left(2,-\frac{1}{2}\right) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Sprawdza się, który z podanych punktów należy do wykresu funkcji \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\).

Punkt należy do wykresu funkcji, gdy podstawiając jego współrzędną \(x\) do wzoru funkcji, otrzymamy odpowiadającą mu współrzędną \(y\).

**Sprawdza się opcję A: \(A=\left(-\frac{1}{2},-2\right)\)**

Podstawia się \(x = -\frac{1}{2}\):

$$f\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Korzysta się z własności potęg: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$$

Otrzymałam \(y = 2\), a nie \(y = -2\). Opcja A jest błędna.

**Sprawdza się opcję B: \(A=\left(-\frac{1}{2},2\right)\)**

Z poprzedniego obliczenia wiadomo, że:

$$f\left(-\frac{1}{2}\right) = 2$$

To się zgadza z współrzędną \(y = 2\). Opcja B jest poprawna.

**Dla pewności sprawdza się pozostałe opcje:**

**Opcja C: \(A=\left(2,\frac{1}{2}\right)\)**

$$f(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$

To nie jest \(\frac{1}{2}\), więc opcja C jest błędna.

**Opcja D: \(A=\left(2,-\frac{1}{2}\right)\)**

Funkcja wykładnicza o podstawie dodatniej przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc \(y = -\frac{1}{2}\) jest niemożliwe. Opcja D jest błędna.

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017