---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-06
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-06
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-06

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dana jest funkcja określona wzorem \(y=x^2-4\sqrt{3}x+12\). Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to liczba:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8\sqrt{3} \)
- **B.** \( 24 \)
- **C.** \( 24\sqrt{3} \)
- **D.** \( 12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy miejsca zerowego funkcji \(y = x^2 - 4\sqrt{3}x + 12\).

**Krok 1: Obliczenie wyróżnika**

Dla równania \(x^2 - 4\sqrt{3}x + 12 = 0\) oblicza się wyróżnik:

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12$$

$$\Delta = 16 \cdot 3 - 48 = 48 - 48 = 0$$

**Krok 2: Wnioski z wyróżnika**

Ponieważ \(\Delta = 0\), funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe (pierwiastek podwójny).

**Krok 3: Obliczenie miejsca zerowego**

Dla \(\Delta = 0\) miejsce zerowe oblicza się ze wzoru:

$$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4\sqrt{3})}{2 \cdot 1} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$

**Krok 4: Obliczenie trzeciej potęgi**

Trzeba obliczyć \((x_0)^3 = (2\sqrt{3})^3\):

$$(2\sqrt{3})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = 8 \cdot \sqrt{3^3} = 8 \cdot \sqrt{27}$$

$$= 8 \cdot \sqrt{9 \cdot 3} = 8 \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$

**Weryfikacja:**
Sprawdza się, czy \(x_0 = 2\sqrt{3}\) jest rzeczywiście miejscem zerowym:

$$y = (2\sqrt{3})^2 - 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + 12 = 12 - 24 + 12 = 0$$ ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017