---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-04
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-04
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-04

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta \(l\) przechodzi przez punkty \(A=(6,-7), B=(-10,3)\). Prosta \(k\) jest symetralną odcinka \(AB\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\frac{8}{5} \)
- **B.** \( \frac{8}{5} \)
- **C.** \( \frac{5}{8} \)
- **D.** \( -\frac{5}{8} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyznacza się współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A=(6,-7)\) i \(B=(-10,3)\):

$$a_l = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-7)}{-10 - 6} = \frac{10}{-16} = -\frac{5}{8}$$

Symetralna odcinka \(AB\) to prosta prostopadła do \(AB\) przechodząca przez środek odcinka \(AB\).

Warunek prostopadłości prostych:
Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi \(-1\):

$$a_l \cdot a_k = -1$$

Podstawia się współczynnik kierunkowy prostej \(l\):

$$-\frac{5}{8} \cdot a_k = -1$$

Rozwiązuje się względem \(a_k\):

$$a_k = -1 : \left(-\frac{5}{8}\right) = -1 \cdot \left(-\frac{8}{5}\right) = \frac{8}{5}$$

**Sprawdzenie:** 
$$-\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{40}{40} = -1 \,\checkmark$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017