---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2017-01
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-01
source: Matura próbna Operon listopad 2017
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-01

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2017
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_2\frac{1}{\sqrt{8}}\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\frac{3}{2} \)
- **B.** \( \frac{3}{2} \)
- **C.** \( \frac{1}{3} \)
- **D.** \( -\frac{1}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształcamy wyrażenie pod logarytmem, aby łatwiej obliczyć wartość.

**Krok 1:** Przepiszmy \(\frac{1}{\sqrt{8}}\) w postaci potęgowej.

$$\frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{8^{1/2}} = 8^{-1/2}$$

**Krok 2:** Zapiszmy liczbę 8 jako potęgę dwójki.

$$8 = 2^3$$

**Krok 3:** Podstawmy do wyrażenia.

$$8^{-1/2} = (2^3)^{-1/2} = 2^{3 \cdot (-1/2)} = 2^{-3/2}$$

**Krok 4:** Obliczmy logarytm.

$$\log_2\frac{1}{\sqrt{8}} = \log_2(2^{-3/2})$$

Korzystając z własności logarytmu \(\log_a(a^x) = x\), otrzymujemy:

$$\log_2(2^{-3/2}) = -\frac{3}{2}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2017