---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-26
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-26
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-26

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest wielomian \(W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6\). Wyznacz wartość \(k\), wiedząc, że liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(k=-13\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), to oznacza, że \(W(-2) = 0\).

**Krok 1:** Podstawia się \(x = -2\) do wzoru wielomianu

$$W(-2) = -2(-2)^3 + 3(-2)^2 - (k+2)(-2) - 6$$

**Krok 2:** Oblicza się kolejne potęgi i wyrażenia

$$(-2)^3 = -8$$
$$(-2)^2 = 4$$
$$(k+2)(-2) = -2k - 4$$

**Krok 3:** Podstawia się obliczone wartości

$$W(-2) = -2 \cdot (-8) + 3 \cdot 4 - (-2k - 4) - 6$$

$$W(-2) = 16 + 12 + 2k + 4 - 6$$

**Krok 4:** Upraszcza się wyrażenie

$$W(-2) = 16 + 12 + 4 - 6 + 2k$$

$$W(-2) = 26 + 2k$$

**Krok 5:** Wykorzystuje się warunek, że \(-2\) jest pierwiastkiem

Ponieważ \(-2\) jest pierwiastkiem, to:

$$W(-2) = 0$$

$$26 + 2k = 0$$

**Krok 6:** Rozwiązuje się równanie

$$2k = -26$$

$$k = -13$$

**Odpowiedź:** \(k = -13\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013