---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-25
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-25
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-25

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+3x\lt 4\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \mathbb{R} \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się nierówność do postaci standardowej:

$$-2x^2 + 3x < 4$$

$$-2x^2 + 3x - 4 < 0$$

Analizuje się funkcję kwadratową \(f(x) = -2x^2 + 3x - 4\).

**Oblicza się wyróżnik (deltę):**

$$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-4)$$

$$\Delta = 9 - 32 = -23$$

**Interpretacja:**

Ponieważ \(\Delta < 0\), funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (wykres paraboli nie przecina osi \(x\)).

**Analiza znaku funkcji:**

Współczynnik przy \(x^2\) wynosi \(a = -2 < 0\), więc ramiona paraboli są skierowane w dół.

Skoro parabola:
- ma ramiona skierowane w dół,
- nie ma miejsc zerowych (nie przecina osi \(x\)),

to cała parabola znajduje się poniżej osi \(x\).

Oznacza to, że dla każdego \(x \in \mathbb{R}\) zachodzi \(f(x) < 0\).

**Sprawdzenie (dla pewności):**

Podstawia się np. \(x = 0\):

$$f(0) = -2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4 < 0 \,\checkmark$$

**Wniosek:**

Nierówność \(-2x^2 + 3x - 4 < 0\) jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.

**Odpowiedź:** \(x \in \mathbb{R}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013