---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa \(32\), zaś krawędź podstawy jest równa \(4\). Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2}{3} \)
- **B.** \( \frac{4}{3} \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24.png]

Szukamy wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

**Dane:**
- Objętość: \(V = 32\)
- Krawędź podstawy: \(a = 4\)
- Szukane: wysokość \(h\)

**Krok 2: Przypominam wzór na objętość ostrosłupa**

$$V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot h$$

gdzie \(P_{p}\) to pole podstawy, a \(h\) to wysokość ostrosłupa.

**Krok 3: Oblicza się pole podstawy**

Podstawą jest kwadrat o boku \(a = 4\):

$$P_{p} = a^2 = 4^2 = 16$$

**Krok 4: Podstawia się do wzoru na objętość**

$$32 = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot h$$

**Krok 5: Rozwiązuje się równanie**

$$32 = \frac{16h}{3}$$

Mnoży się obie strony przez 3:

$$96 = 16h$$

Dzieli się obie strony przez 16:

$$h = \frac{96}{16} = 6$$

**Sprawdzenie:**
$$V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 = \frac{96}{3} = 32 \checkmark$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013