---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-23
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-23
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-23

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba \(3\), wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{5}{9} \)
- **B.** \( \frac{4}{9} \)
- **C.** \( \frac{1}{3} \)
- **D.** \( \frac{2}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba znaleźć prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3.

**Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników**

Zbiór zawiera liczby: \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\)

Liczba elementów: \(|\Omega| = 9\)

**Krok 2: Znalezienie liczb podzielnych przez 3**

Liczba jest podzielna przez 3, gdy 3 jest jej dzielnikiem. Sprawdza się każdą liczbę:

- \(1\): dzielniki to \(\{1\}\) – **NIE**
- \(2\): dzielniki to \(\{1, 2\}\) – **NIE**
- \(3\): dzielniki to \(\{1, 3\}\) – **TAK**
- \(4\): dzielniki to \(\{1, 2, 4\}\) – **NIE**
- \(6\): \(6 = 2 \cdot 3\), dzielniki to \(\{1, 2, 3, 6\}\) – **TAK**
- \(8\): dzielniki to \(\{1, 2, 4, 8\}\) – **NIE**
- \(12\): \(12 = 4 \cdot 3\), dzielniki to \(\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\) – **TAK**
- \(14\): \(14 = 2 \cdot 7\), dzielniki to \(\{1, 2, 7, 14\}\) – **NIE**
- \(15\): \(15 = 5 \cdot 3\), dzielniki to \(\{1, 3, 5, 15\}\) – **TAK**

Liczby podzielne przez 3: \(\{3, 6, 12, 15\}\)

Liczba sprzyjających wyników: \(|A| = 4\)

**Krok 3: Obliczenie prawdopodobieństwa**

$$P(A) = \frac{\text{liczba wyników sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich wyników}} = \frac{4}{9}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013