---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-21
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-21
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-21

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długość okręgu opisanego równaniem \(x^2-4x+y^2-4=0\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4\sqrt{2}\pi \)
- **B.** \( 4\pi \)
- **C.** \( 2\sqrt{2}\pi \)
- **D.** \( 8\sqrt{2}\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się równanie okręgu do postaci kanonicznej, aby odczytać promień.

**Krok 1: Wydzielenie pełnego kwadratu dla zmiennej x**

Dane równanie:
$$x^2 - 4x + y^2 - 4 = 0$$

Grupuję wyrazy z \(x\):
$$x^2 - 4x + y^2 = 4$$

Wydzielam pełny kwadrat z wyrażenia \(x^2 - 4x\):
$$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$$

**Krok 2: Podstawienie i przekształcenie**

Podstawia się do równania:
$$(x-2)^2 - 4 + y^2 = 4$$

$$(x-2)^2 + y^2 = 8$$

**Krok 3: Odczytanie promienia**

Równanie ma postać kanoniczną:
$$(x-2)^2 + (y-0)^2 = 8$$

Jest to okrąg o środku \(S = (2, 0)\) i promieniu \(r\), gdzie:
$$r^2 = 8$$

$$r = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

**Krok 4: Obliczenie długości okręgu**

Długość okręgu oblicza się ze wzoru \(L = 2\pi r\):
$$L = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013