---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-15
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-15
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Procenty
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-15

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po \(6\) latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:

## Odpowiedzi

- **A.** \( k(1+0{,}02)^{12} \) zł
- **B.** \( k(1+0{,}04)^{12} \) zł
- **C.** \( k(1+0{,}02)^6 \) zł
- **D.** \( k(1+0{,}4)^6 \) zł

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się sytuację związaną z oprocentowaniem składanym z kapitalizacją półroczną.

## Dane z zadania:
- Wpłata początkowa: \(k\) zł
- Oprocentowanie roczne: \(4\% = 0{,}04\)
- Kapitalizacja: co pół roku
- Okres oszczędzania: \(6\) lat

## Krok 1: Oprocentowanie w okresie kapitalizacji

Ponieważ kapitalizacja następuje co pół roku, a oprocentowanie \(4\%\) jest w skali roku, musimy podzielić je na dwa okresy półroczne:

$$\text{Oprocentowanie półroczne} = \frac{4\%}{2} = 2\% = 0{,}02$$

## Krok 2: Liczba okresów kapitalizacji

W ciągu \(6\) lat, przy kapitalizacji co pół roku:

$$\text{Liczba okresów} = 6 \text{ lat} \times 2 = 12 \text{ okresów półrocznych}$$

## Krok 3: Wzór na procent składany

Kapitał końcowy przy procencie składanym obliczamy ze wzoru:

$$K_n = K_0 \cdot (1 + r)^n$$

gdzie:
- \(K_0 = k\) - kapitał początkowy
- \(r = 0{,}02\) - oprocentowanie w okresie kapitalizacji
- \(n = 12\) - liczba okresów kapitalizacji

## Krok 4: Obliczenie kapitału końcowego

$$K_{12} = k \cdot (1 + 0{,}02)^{12} = k(1 + 0{,}02)^{12} \text{ zł}$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013