---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-14
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-14
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-14

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy \(8\), zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy \(14\). Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 21 \)
- **B.** \( 23 \)
- **C.** \( 24 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy pierwszy wyraz ciągu przez \(a_1\), a różnicę ciągu przez \(r\).

## Wzór ogólny ciągu arytmetycznego

Dla ciągu arytmetycznego n-ty wyraz wyraża się wzorem:
$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

## Zapisanie danych z treści zadania

Z treści wiemy, że:
- \(a_5 = 8\)
- \(a_7 = 14\)

Zapiszmy to przy użyciu wzoru ogólnego:
$$a_5 = a_1 + 4r = 8$$
$$a_7 = a_1 + 6r = 14$$

## Wyznaczenie różnicy ciągu

Odejmijmy pierwsze równanie od drugiego:
$$(a_1 + 6r) - (a_1 + 4r) = 14 - 8$$
$$2r = 6$$
$$r = 3$$

## Wyznaczenie pierwszego wyrazu

Podstawmy \(r = 3\) do pierwszego równania:
$$a_1 + 4 \cdot 3 = 8$$
$$a_1 + 12 = 8$$
$$a_1 = -4$$

## Obliczenie dziesiątego wyrazu

Teraz możemy obliczyć \(a_{10}\):
$$a_{10} = a_1 + 9r = -4 + 9 \cdot 3 = -4 + 27 = 23$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013