---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-13
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-13
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-13

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((b_n)\) określony jest wzorem \(b_n=(-1)^{2n+3}\cdot (n+1)\) . Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -5 \)
- **B.** \( -1 \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba obliczyć dwa pierwsze wyrazy ciągu i ich sumę.

**Wzór ogólny ciągu:**
$$b_n = (-1)^{2n+3} \cdot (n+1)$$

**Krok 1: Uproszczenie potęgi \((-1)^{2n+3}\)**

Rozkłada się wykładnik:
$$2n+3 = 2n + 2 + 1 = 2(n+1) + 1$$

Zatem:
$$(-1)^{2n+3} = (-1)^{2(n+1)+1} = (-1)^{2(n+1)} \cdot (-1)^1$$

Ponieważ \((-1)^{2k} = 1\) dla dowolnego \(k \in \mathbb{Z}\):
$$(-1)^{2n+3} = 1 \cdot (-1) = -1$$

**Wniosek:** Dla każdego \(n\), wyrażenie \((-1)^{2n+3} = -1\)

**Krok 2: Uproszczony wzór ciągu**
$$b_n = -1 \cdot (n+1) = -(n+1)$$

**Krok 3: Obliczenie pierwszego wyrazu**

Dla \(n=1\):
$$b_1 = -(1+1) = -2$$

**Krok 4: Obliczenie drugiego wyrazu**

Dla \(n=2\):
$$b_2 = -(2+1) = -3$$

**Krok 5: Suma dwóch pierwszych wyrazów**
$$b_1 + b_2 = -2 + (-3) = -5$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013