---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-11
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-11
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-11

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0\) wynosi:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 5 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się równanie wymiernicze krok po kroku.

## Krok 1: Dziedzina równania

Wyznacza się dziedzinę — mianownik nie może być równy zero:

$$x^2 + 2x \neq 0$$

$$x(x + 2) \neq 0$$

Zatem \(x \neq 0\) i \(x \neq -2\).

## Krok 2: Rozwiązanie równania

Równanie wymierne jest równe zero, gdy licznik jest równy zero (przy zachowaniu dziedziny):

$$(x+3)(x^2-4) = 0$$

Rozwiązuje się rozkładając dalej:

$$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$$

Więc:

$$(x+3)(x-2)(x+2) = 0$$

## Krok 3: Pierwiastki z licznika

Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zero:

- \(x + 3 = 0 \implies x = -3\)
- \(x - 2 = 0 \implies x = 2\)
- \(x + 2 = 0 \implies x = -2\)

## Krok 4: Weryfikacja dziedziny

Sprawdza się, które rozwiązania należą do dziedziny:

- \(x = -3\) — należy do dziedziny ✓
- \(x = 2\) — należy do dziedziny ✓
- \(x = -2\) — **NIE** należy do dziedziny (mianownik = 0) ✗

## Wniosek

Równanie ma dokładnie **2 rozwiązania**: \(x = -3\) i \(x = 2\).

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013