---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-09
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-09
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-09

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że:

## Odpowiedzi

- **A.** \( b\lt 0 \)
- **B.** \( b>0 \)
- **C.** \( b\le 0 \)
- **D.** \( b\ge 0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się wykres funkcji kwadratowej \(y = ax^2 + bx + c\).

## Krok 1: Określenie współczynnika \(a\)

Z wykresu widać, że parabola ma ramiona skierowane **do góry**, więc:
$$a > 0$$

## Krok 2: Znajdowanie wierzchołka paraboli

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli dana jest wzorem:
$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

## Krok 3: Odczytanie położenia wierzchołka z wykresu

Z wykresu widać, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie o współrzędnej \(x_w > 0\) (na prawo od osi \(y\)).

## Krok 4: Wyznaczenie znaku \(b\)

Skoro:
- \(x_w = -\frac{b}{2a} > 0\)
- \(a > 0\) (z kroku 1)

to:
$$-\frac{b}{2a} > 0$$

Mnoży się obie strony przez \(2a > 0\) (znak nierówności się nie zmienia):
$$-b > 0$$

Mnoży się obie strony przez \(-1\) (znak nierówności się **zmienia**):
$$b  0\)), oznacza to, że na wykresie wierzchołek znajduje się **po lewej stronie osi \(y\)** (dla \(x_w  0\).

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013