---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-08
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-08
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-08

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \left ( -\infty , 24\frac{1}{2} \right \rangle \)
- **B.** \( \left \langle -24\frac{1}{2},+\infty \right ) \)
- **C.** \( \left \langle 24\frac{1}{2},+\infty \right ) \)
- **D.** \( \left \langle -25\frac{1}{2},+\infty \right ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy wyznaczyć zbiór wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\).

**Krok 1: Rozpoznanie typu funkcji**

Funkcja jest kwadratowa (iloczyn dwóch czynników liniowych z współczynnikiem). Przekształćmy ją do postaci standardowej:

$$f(x) = -2(x + 3)(x - 4) = -2(x^2 - 4x + 3x - 12) = -2(x^2 - x - 12)$$

$$f(x) = -2x^2 + 2x + 24$$

**Krok 2: Analiza współczynnika przy \(x^2\)**

Współczynnik \(a = -2 < 0\), więc parabola jest skierowana ramionami w dół. Oznacza to, że funkcja ma **wartość największą** (maksimum), ale nie ma wartości najmniejszej.

**Krok 3: Wyznaczenie wierzchołka**

Dla funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^2 + bx + c\) współrzędna \(x\) wierzchołka:

$$x_w = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-2)} = -\frac{2}{-4} = \frac{1}{2}$$

Wartość funkcji w wierzchołku:

$$f\left(\frac{1}{2}\right) = -2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 24$$

$$f\left(\frac{1}{2}\right) = -2 \cdot \frac{1}{4} + 1 + 24 = -\frac{1}{2} + 1 + 24 = 24\frac{1}{2}$$

**Krok 4: Zbiór wartości**

Ponieważ parabola ma ramiona skierowane w dół i maksimum wynosi \(24\frac{1}{2}\), funkcja przyjmuje wszystkie wartości od \(-\infty\) do \(24\frac{1}{2}\) włącznie.

Zbiór wartości: \(\left(-\infty, 24\frac{1}{2}\right\rangle\)

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013