---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-07
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-07
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-07

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(-3y - mx + 12 = 0\) oraz \(y = 6x - 12\) są prostopadłe dla \(m\) równego:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{2} \)
- **B.** \( -18 \)
- **C.** \( -\frac{1}{2} \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się równania prostych do postaci kierunkowej \(y = ax + b\), gdzie \(a\) to współczynnik kierunkowy.

**Pierwsza prosta:** \(-3y - mx + 12 = 0\)

Przekształca się do postaci \(y = ...\):
$$-3y = mx - 12$$
$$y = -\frac{m}{3}x + 4$$

Współczynnik kierunkowy pierwszej prostej: \(a_1 = -\frac{m}{3}\)

**Druga prosta:** \(y = 6x - 12\)

Współczynnik kierunkowy drugiej prostej: \(a_2 = 6\)

**Warunek prostopadłości prostych:**

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi \(-1\):
$$a_1 \cdot a_2 = -1$$

Podstawia się wartości:
$$-\frac{m}{3} \cdot 6 = -1$$

$$-\frac{6m}{3} = -1$$

$$-2m = -1$$

$$m = \frac{1}{2}$$

**Sprawdzenie:**
- Dla \(m = \frac{1}{2}\): współczynnik kierunkowy pierwszej prostej to \(a_1 = -\frac{1/2}{3} = -\frac{1}{6}\)
- Iloczyn: \(-\frac{1}{6} \cdot 6 = -1\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013