---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-06
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-06
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-06

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \mathbb{R} \backslash \{ -4,0 \} \)
- **B.** \( \mathbb{R} \backslash \{ 0 \} \)
- **C.** \( \mathbb{R} \)
- **D.** \( \mathbb{R} \backslash \{ -2,0,2 \} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dziedzina funkcji wymiernej to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których mianownik jest różny od zera.

**Krok 1: Wyznaczenie warunku istnienia funkcji**

Funkcja $$f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}$$ istnieje, gdy mianownik \(x^3+4x \neq 0\).

**Krok 2: Rozwiązanie równania \(x^3+4x = 0\)**

Wyłączamy \(x\) przed nawias:
$$x^3+4x = 0$$
$$x(x^2+4) = 0$$

**Krok 3: Analiza iloczynu**

Iloczyn jest równy zero, gdy:
- \(x = 0\), lub
- \(x^2+4 = 0\)

**Krok 4: Sprawdzenie drugiego czynnika**

Równanie \(x^2+4 = 0\) prowadzi do:
$$x^2 = -4$$

To równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być liczbą ujemną.

**Krok 5: Określenie dziedziny**

Mianownik zeruje się tylko dla \(x = 0\).

Zatem dziedziną funkcji jest:
$$D = \mathbb{R} \backslash \{0\}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013