---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-04
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-04
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-04

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Niech \(k = 2 - 3\sqrt{2}\) , zaś \(m = 1 - \sqrt{2}\) . Wówczas wartość wyrażenia \(k^2 - 12m\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 21+12\sqrt{2} \)
- **B.** \( 21-12\sqrt{2} \)
- **C.** \( 10 \)
- **D.** \( 34 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość wyrażenia \(k^2 - 12m\), gdzie \(k = 2 - 3\sqrt{2}\) i \(m = 1 - \sqrt{2}\).

**Krok 1: Oblicza się \(k^2\)**

$$k^2 = (2 - 3\sqrt{2})^2$$

Używa się wzoru \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

$$k^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2$$

$$k^2 = 4 - 12\sqrt{2} + 9 \cdot 2$$

$$k^2 = 4 - 12\sqrt{2} + 18$$

$$k^2 = 22 - 12\sqrt{2}$$

**Krok 2: Oblicza się \(12m\)**

$$12m = 12(1 - \sqrt{2})$$

$$12m = 12 - 12\sqrt{2}$$

**Krok 3: Oblicza się \(k^2 - 12m\)**

$$k^2 - 12m = (22 - 12\sqrt{2}) - (12 - 12\sqrt{2})$$

$$k^2 - 12m = 22 - 12\sqrt{2} - 12 + 12\sqrt{2}$$

$$k^2 - 12m = 22 - 12 + (-12\sqrt{2} + 12\sqrt{2})$$

$$k^2 - 12m = 10$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013