---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-03
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-03
source: Matura próbna Operon listopad 2013
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-03

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Suma przedziałów \( (-\infty ,-11)\cup (7,+\infty) \) jest zbiorem rozwiązań nierówności:

## Odpowiedzi

- **A.** \(|x+1|>10 \)
- **B.** \(|x+2|>9 \)
- **C.** \(|x-2|>11 \)
- **D.** \(|x+1|\lt 10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, która z podanych nierówności ma rozwiązanie w postaci \( (-\infty, -11) \cup (7, +\infty) \).

**Analiza nierówności z wartością bezwzględną**

Przypomnijmy, że nierówność typu \( |x - a| > b \) (gdzie \( b > 0 \)) ma rozwiązanie:
$$x - a  b$$
czyli:
$$x  a + b$$

**Sprawdzamy opcję B: \( |x+2| > 9 \)**

Przekształcamy:
$$|x+2| > 9$$

Warunek jest spełniony, gdy:
$$x + 2  9$$

Rozwiązujemy obie nierówności:
- Z lewej strony: \( x + 2  9 \), więc \( x > 7 \)

Zatem rozwiązaniem jest:
$$x \in (-\infty, -11) \cup (7, +\infty)$$

To dokładnie zgadza się z podanym zbiorem!

**Weryfikacja pozostałych opcji (dla pewności):**

**Opcja A:** \( |x+1| > 10 \)
- \( x + 1  10 \)
- \( x  9 \)
- Rozwiązanie: \( (-\infty, -11) \cup (9, +\infty) \) ✗

**Opcja C:** \( |x-2| > 11 \)
- \( x - 2  11 \)
- \( x  13 \)
- Rozwiązanie: \( (-\infty, -9) \cup (13, +\infty) \) ✗

**Opcja D:** \( |x+1| < 10 \)
- To daje przedział ograniczony: \( -10 < x + 1 < 10 \)
- \( -11 < x < 9 \), czyli \( (-11, 9) \) ✗

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2013