---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-29
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-29
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Stereometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-29

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Długość krawędzi sześcianu zwiększono o \(20\%\). Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(72{,}8\%\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy długość krawędzi początkowego sześcianu jako \(a\).

**Objętość początkowa:**

$$V_1 = a^3$$

**Nowa długość krawędzi:**

Krawędź zwiększono o \(20\%\), czyli:

$$a_2 = a + 0{,}20 \cdot a = 1{,}20 \cdot a$$

**Nowa objętość:**

$$V_2 = (a_2)^3 = (1{,}20 \cdot a)^3 = (1{,}20)^3 \cdot a^3$$

Obliczamy \((1{,}20)^3\):

$$1{,}20^3 = 1{,}20 \cdot 1{,}20 \cdot 1{,}20 = 1{,}44 \cdot 1{,}20 = 1{,}728$$

Zatem:

$$V_2 = 1{,}728 \cdot a^3 = 1{,}728 \cdot V_1$$

**Wzrost objętości:**

$$\Delta V = V_2 - V_1 = 1{,}728 \cdot V_1 - V_1 = 0{,}728 \cdot V_1$$

**Procentowy wzrost objętości:**

$$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = 0{,}728 \cdot 100\% = 72{,}8\%$$

**Odpowiedź:** Objętość sześcianu wzrosła o \(72{,}8\%\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012