---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-27
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-27
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-27

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2-9>0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiążemy nierówność kwadratową korzystając z rozkładu na czynniki.

**Krok 1: Rozkład lewej strony na czynniki**

Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):

$$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$$

Nierówność przyjmuje postać:

$$(x-3)(x+3) > 0$$

**Krok 2: Znajdowanie miejsc zerowych**

Iloczyn jest równy zero, gdy:
- \(x - 3 = 0\), czyli \(x = 3\)
- \(x + 3 = 0\), czyli \(x = -3\)

**Krok 3: Analiza znaku iloczynu**

Miejsca zerowe dzielą oś liczbową na trzy przedziały. Sprawdzamy znak iloczynu w każdym:

| Przedział | \(x  3\) |
|-----------|------------|----------------|-----------|
| \(x-3\) | \(-\) | \(-\) | \(+\) |
| \(x+3\) | \(-\) | \(+\) | \(+\) |
| Iloczyn | \(+\) | \(-\) | \(+\) |

Możemy też sprawdzić konkretne wartości:
- Dla \(x = -4\): \((-4-3)(-4+3) = (-7)(-1) = 7 > 0\) ✓
- Dla \(x = 0\): \((0-3)(0+3) = (-3)(3) = -9  0\) ✓

**Krok 4: Odczytanie rozwiązania**

Iloczyn jest dodatni dla \(x  3\).

**Odpowiedź:** $$x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012