---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-26
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-26
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-26

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(2x^3+8x^2-3x-12=0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-4\) lub \(x=-\frac{6}{2}\) lub \(x=\frac{6}{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane jest równanie wielomianowe trzeciego stopnia.

$$2x^3+8x^2-3x-12=0$$

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Grupuję wyrazy parami, aby wyłączyć wspólne czynniki:

$$2x^3+8x^2-3x-12=0$$
$$(2x^3+8x^2)+(-3x-12)=0$$

**Krok 2: Wyłączanie przed nawias**

Z pierwszej grupy wyłącza się \(2x^2\), z drugiej \(-3\):

$$2x^2(x+4)-3(x+4)=0$$

**Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika \((x+4)\)**

Widać, że oba składniki zawierają czynnik \((x+4)\):

$$(x+4)(2x^2-3)=0$$

**Krok 4: Rozwiązanie równania iloczynowego**

Iloczyn równa się zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem:

$$x+4=0 \quad \text{lub} \quad 2x^2-3=0$$

**Krok 5: Rozwiązanie pierwszego równania**

$$x+4=0$$
$$x=-4$$

**Krok 6: Rozwiązanie drugiego równania**

$$2x^2-3=0$$
$$2x^2=3$$
$$x^2=\frac{3}{2}$$
$$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$$

**Odpowiedź:**

$$x=-4 \quad \text{lub} \quad x=-\frac{\sqrt{6}}{2} \quad \text{lub} \quad x=\frac{\sqrt{6}}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012