---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-25
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-25
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Statystyka
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-25

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej \(6\) chłopców, wynosił \(174\) cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o \(0{,}5\) cm. Oblicz, jak wysocy są bracia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(176\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznacza się dane i szukaną wielkość:
- początkowa liczba sportowców: \(n = 6\)
- początkowa średnia wzrostu: \(\bar{x}_1 = 174\) cm
- liczba nowych zawodników: \(2\) braci o tym samym wzroście \(h\)
- nowa średnia wzrostu: \(\bar{x}_2 = 174{,}5\) cm

**Krok 1:** Oblicza się sumę wzrostów początkowych zawodników

Ze wzoru na średnią arytmetyczną:
$$\bar{x}_1 = \frac{\text{suma wzrostów}}{n}$$

Zatem suma wzrostów 6 chłopców:
$$S_1 = 6 \cdot 174 = 1044 \text{ cm}$$

**Krok 2:** Oblicza się sumę wzrostów po przyjęciu braci

Po przyjęciu dwóch braci drużyna liczy \(6 + 2 = 8\) zawodników.

Suma wszystkich wzrostów:
$$S_2 = S_1 + 2h = 1044 + 2h$$

**Krok 3:** Wykorzystuje się informację o nowej średniej

Nowa średnia wynosi \(174{,}5\) cm:
$$\bar{x}_2 = \frac{S_2}{8} = \frac{1044 + 2h}{8} = 174{,}5$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie

$$1044 + 2h = 174{,}5 \cdot 8$$

$$1044 + 2h = 1396$$

$$2h = 1396 - 1044$$

$$2h = 352$$

$$h = 176$$

**Odpowiedź:** Każdy z braci ma wzrost **176 cm**.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012