---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-23
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-23
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-23

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste \(l\) i \(k\) są równoległe oraz \(|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48\) . Odcinek \(OD\) ma długość:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 18 \)
- **C.** \( \frac{18}{5} \)
- **D.** \( \frac{144}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro proste \(l\) i \(k\) są równoległe, a punkty leżą jak na typowym rysunku z twierdzenia Talesa, to mamy do czynienia z przecinającymi się odcinkami, gdzie równoległe proste wyznaczają proporcjonalne odcinki.

## Krok 1: Analiza sytuacji

Z danych wynika układ, w którym:
- Punkt \(O\) jest wspólnym początkiem
- \(A\) leży na jednym ramieniu kąta, przy czym \(|OA| = 6\)
- \(B\) leży dalej na tym samym ramieniu, \(|AB| = 10\), więc \(|OB| = 6 + 10 = 16\)
- \(C\) leży na drugim ramieniu kąta, \(|OC| = 48\)
- \(D\) leży na tym samym ramieniu co \(C\)
- Proste \(AB \parallel CD\) (proste \(l\) i \(k\))

## Krok 2: Zastosowanie twierdzenia Talesa

Gdy dwie proste przecinają się, a dwie inne proste równoległe je przecinają, to powstają proporcjonalne odcinki:

$$\frac{|OA|}{|OB|} = \frac{|OC|}{|OD|}$$

lub w drugiej konfiguracji (jeśli \(D\) leży między \(O\) i \(C\)):

$$\frac{|OA|}{|AB|} = \frac{|OD|}{|DC|}$$

## Krok 3: Rozpatrzenie właściwej konfiguracji

Biorąc pod uwagę typowy układ i odpowiedzi, sprawdzamy proporcję:

$$\frac{|OA|}{|OB|} = \frac{|OD|}{|OC|}$$

Podstawiamy dane:

$$\frac{6}{16} = \frac{|OD|}{48}$$

## Krok 4: Obliczenie \(|OD|\)

$$|OD| = 48 \cdot \frac{6}{16}$$

$$|OD| = 48 \cdot \frac{3}{8}$$

$$|OD| = \frac{144}{8} = 18$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012