---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-22
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-22
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-22

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział \(8\) zawodników. Jeden z nich zrezygnował. Liczba zaplanowanych rozgrywek zmniejszyła się o:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( 14 \)
- **C.** \( 7 \)
- **D.** \( 8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się liczbę zaplanowanych rozgrywek przed i po rezygnacji zawodnika.

**Krok 1: Liczba rozgrywek z 8 zawodnikami**

W systemie "każdy z każdym bez rewanżu" każda para zawodników gra dokładnie jeden mecz.

Liczba par z 8 zawodników to:
$$\binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$$

**Krok 2: Liczba rozgrywek z 7 zawodnikami**

Po rezygnacji jednego zawodnika zostaje 7 osób.

Liczba par z 7 zawodników to:
$$\binom{7}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

**Krok 3: Obliczenie zmniejszenia liczby rozgrywek**

Różnica:
$$28 - 21 = 7$$

**Alternatywne wyjaśnienie:**

Zawodnik, który zrezygnował, miał rozegrać mecze z każdym z pozostałych 7 zawodników. Czyli odpadło dokładnie 7 meczów.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012