---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-20
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-20
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-20

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \((x+6)^2+y^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:

## Odpowiedzi

- **A.** \( S=(-6,0),\ r=4 \)
- **B.** \( S=(6,0),\ r=4 \)
- **C.** \( S=(6,0),\ r=2 \)
- **D.** \( S=(-6,0),\ r=2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Porównuje się dane równanie z równaniem kanonicznym okręgu.

**Równanie kanoniczne okręgu:**
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

gdzie \(S = (a, b)\) to środek okręgu, a \(r\) to promień.

**Przekształca się dane równanie:**
$$(x + 6)^2 + y^2 = 4$$

Przepisuję je w postaci kanonicznej:
$$(x - (-6))^2 + (y - 0)^2 = 2^2$$

**Odczytuje się parametry:**

Porównując z wzorem \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), otrzymuje się:
- \(a = -6\)
- \(b = 0\)
- \(r^2 = 4\), więc \(r = 2\) (promień jest dodatni)

Zatem:
- środek okręgu: \(S = (-6, 0)\)
- promień: \(r = 2\)

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012