---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-19
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-19
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-19

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_n=2\cdot 7^n\) jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( q=2 \)
- **B.** \( q=7 \)
- **C.** \( q=9 \)
- **D.** \( q=28 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba znaleźć iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_n = 2 \cdot 7^n\).

**Metoda 1: Wykorzystanie definicji ilorazu**

Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek dowolnego wyrazu do wyrazu poprzedniego:

$$q = \frac{a_n}{a_{n-1}}$$

Oblicza się \(a_n\) i \(a_{n-1}\):
- \(a_n = 2 \cdot 7^n\)
- \(a_{n-1} = 2 \cdot 7^{n-1}\)

Wyznacza się iloraz:

$$q = \frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{2 \cdot 7^n}{2 \cdot 7^{n-1}}$$

Skracam przez 2:

$$q = \frac{7^n}{7^{n-1}}$$

Wykorzystuje się własność potęg \(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}\):

$$q = 7^{n-(n-1)} = 7^{n-n+1} = 7^1 = 7$$

**Metoda 2: Sprawdzenie konkretnych wyrazów**

Można też obliczyć kilka pierwszych wyrazów ciągu:
- \(a_1 = 2 \cdot 7^1 = 14\)
- \(a_2 = 2 \cdot 7^2 = 98\)
- \(a_3 = 2 \cdot 7^3 = 686\)

Sprawdza się iloraz:

$$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{98}{14} = 7$$

lub

$$q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{686}{98} = 7$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012