---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-18
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-18
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-18

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste \(l\) i \(k\) są prostopadłe i \(l{:}\ 2x-9y+6=0,\ k{:}\ y=ax+b\) . Wówczas:

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=-\frac{2}{9} \)
- **B.** \( a=\frac{2}{9} \)
- **C.** \( a=-\frac{9}{2} \)
- **D.** \( a=\frac{9}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się prostą \(l\) do postaci kierunkowej, aby odczytać jej współczynnik kierunkowy.

**Krok 1:** Wyznacza się współczynnik kierunkowy prostej \(l\)

Przekształca się równanie \(2x - 9y + 6 = 0\):

$$2x - 9y + 6 = 0$$
$$-9y = -2x - 6$$
$$y = \frac{-2x - 6}{-9}$$
$$y = \frac{2x + 6}{9}$$
$$y = \frac{2}{9}x + \frac{6}{9}$$

Współczynnik kierunkowy prostej \(l\): \(m_l = \frac{2}{9}\)

**Krok 2:** Stosuje się warunek prostopadłości prostych

Dwie proste o współczynnikach kierunkowych \(m_1\) i \(m_2\) są prostopadłe, gdy:
$$m_1 \cdot m_2 = -1$$

Dla prostych \(l\) i \(k\):
$$m_l \cdot a = -1$$
$$\frac{2}{9} \cdot a = -1$$

**Krok 3:** Rozwiązuje się równanie

$$a = -1 : \frac{2}{9}$$
$$a = -1 \cdot \frac{9}{2}$$
$$a = -\frac{9}{2}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012